#NOIPS2013E. 花匠

花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数 h1,h2,,hnh_1, h_2, \dots, h_n。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为 g1,g2,,gmg_1, g_2, \dots, g_m,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

  • 对于所有的整数 iig2i>g2i1g_{2i} > g_{2i-1},且 g2i>g2i+1g_{2i} > g_{2i+1}

  • 对于所有的整数 iig2i<g2i1g_{2i} < g_{2i-1},且 g2i<g2i+1g_{2i} < g_{2i+1}

注意上面两个条件在 m=1m = 1 时同时满足,当 m>1m > 1 时最多有一个能满足。

请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 nn,表示开始时花的株数。
第二行包含 nn 个整数,依次为 h1,h2,,hnh_1, h_2, \dots, h_n,表示每株花的高度。

输出格式

输出一行,包含一个整数 mm,表示最多能留在原地的花的株数。

5
5 3 2 1 2
3

样例说明 1

有多种方法可以正好保留 33 株花,例如,留下第 1,4,51,4,5 株,高度分别为 5,1,25,1,2 ,满足条件 BB

数据范围与提示

对于 15%15\% 的数据,n10n \leq 10
对于 25%25\% 的数据,n25n \leq 25
对于 55%55\% 的数据,n103n \leq 10^3hi103h_i \leq 10^3
对于 80%80\% 的数据,n105n \leq 10^5hi106h_i \leq 10^6,所有的 hih_i 随机生成,所有随机数服从任意区间内的均匀分布;
对于 100%100\% 的数据,1n2×1061 \leq n \leq 2\times 10^60hi1090 \leq h_i \leq 10^9