#JLOI2014D. 镜面通道

镜面通道

题目描述

在一个二维平面上,有一个镜面通道,由镜面 ACACBDBD 组成,ACACBDBD 长度相等,且都平行于 xx 轴,BB 位于 (0,0)(0,0)。通道中有 nn 个外表面为镜面的光学元件,光学元件 α\alpha 为圆形,光学元件 β\beta 为矩形(这些元件可以与其他元件和通道有交集,具体看下图)。光线可以在 ABAB 上任一点以任意角度射入通道,光线不会发生削弱。当出现元件与元件,元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过(比如两圆相切)。

如上图,S到T便是一条合法线路。

当然,显然存在光线无法透过的情况,下面举例说明:

现在假设,取走中间那个矩形,那么就可以构造出一条穿过通道的光路,如图中的S到T。

现在给出通道中所有元件的信息(α\alpha 元件包括圆心坐标和半径 (xi,yi),ri(x_i,y_i),r_iβ\beta 元件包括左下角和右上角坐标 (x1,y1),(x2,y2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)),并交给你一个艰巨的任务:请求出至少拿走多少个光学元件后,存在一条光线线路可以从CD射出。

输入格式

第一行包含两个整数,xxyy,表示 CC 点坐标。 第二行包含一个数字,nn,表示有 nn 个光学元件。 接下来 nn 行表示元件信息。 第一个数字如果是 1,表示为元件 α\alpha,其后有三个整数 xi,yi,rix_i,y_i,r_i 分别表示圆心坐标和半径。 第一个数字如果是 2,表示为元件 β\beta,其后有四个整数 x1,y1,x2,y2x_1,y_1,x_2,y_2 分别表示左下角和右上角坐标(矩形都平行,垂直于坐标轴)。

输出格式

输出包含一行,至少需要拿走的光学元件个数 mm

1000 100
6
1 500 0 50
2 10 10 20 100
2 100 10 200 100
2 300 10 400 100
2 500 10 600 100
2 700 0 800 100
2

数据范围与提示

对于所有数据,x100000, y1000, n300x \leq 100000,\ y \leq 1000,\ n \leq 300