#HNOI2016E. 矿区

矿区

题目描述

平面上的矿区划分成了若干个开发区域。

简单地说,你可以将矿区看成一张连通的平面图,平面图划分为了若干平面块,每个平面块即为一个开发区域,平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关:具体而言,面积为 s s 的开发区域的矿量为 s2 s^2

现在有 m m 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形,一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和;例如,若某开采计划指定两个开发区域,面积分别为 a a b b ,则优先度为 (a2+b2)/(a+b) (a^2+b^2)/(a+b) 。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的,因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界,并未详细指明是哪些开发区域(但很明显,只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域)。

你的任务是求出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题,你的答案必须按照分数的格式输出,即求出分子和分母,且必须是最简形式(分子和分母都为整数,而且都消除了最大公约数;例如,若矿量总和是 1.5 1.5 ,面积和是 2 2 ,那么分子应为 3 3 ,分母应为 4 4 ;又如,若矿量和是 2 2 ,面积和是 4 4 ,那么分子应为 1 1 ,分母应为 2 2 )。

由于某些原因,你必须依次对每个开采计划求解(即下一个开采计划会按一定格式加密,加密的方式与上一个开采计划的答案有关)。具体的加密方式见输入格式。

输入格式

第一行三个正整数 n,m,k n, m, k ,分别描述平面图中的点和边,以及开采计划的个数。
接下来 n n 行,第 i i 行 ( i=1,2,,n i = 1, 2, \cdots , n )有两个整数 xi,yix_i, y_i,  表示点 i i 的坐标为 (xi,yi)(x_i, y_i)
接下来 m m 行,第 i i 行有两个正整数 a,ba, b,表示点 a a b b 之间有一条边。
接下来一行若干个整数,依次描述每个开采计划。每个开采计划的第一个数 c c 指出该开采计划由开发区域组成的多边形边界上的点的个数为 d=(c+P)modn+1 d=(c+P) \bmod n \mathrel{+} 1 ;接下来 d d 个整数,按逆时针方向描述边界上的每一个点:设其中第 i i 个数为 zi z_i ,则第 i i 个点的编号为 (zi+P)modn+1(z_i+P)\bmod n \mathrel{+} 1。其中 P P 是上一个开采计划的答案中分子的值;对于第 1 1 个开采计划,P=0 P = 0

输出格式

对于每个开采计划,输出一行两个正整数,分别描述分子和分母。

9 14 5
0 0
1 0
2 0
0 1
1 1
2 1
0 2
1 2
2 2
1 2
2 3
5 6
7 8
8 9
1 4
4 7
5 8
3 6
6 9
4 8
1 5
2 6
6 8
3 3 0 4 7 1 3 4 6 4 8 0 4 3 6 2 3 8 0 4 6 2 5 0 4 5 7 6 3
1 1
1 2
1 1
9 10
3 4

数据范围与提示

对于 100% 100 \% 的数据,$ n, k \leq 2 \times 10^5, \ m \leq 3n-6, \ |x_i|, |y_i| \leq 3×10^4$。所有开采计划的 d d 之和不超过 2×1062 \times 10^6。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域,且这些开发区域构成一个连通块。保证所有开发区域的矿量和不超过 2631 2^{63}-1 。保证平面图中没有多余的点和边。保证数据合法。由于输入数据量较大,建议使用读入优化。