#CSPJ2020C. 表达式 (Expression)

表达式 (Expression)

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天,他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中,所有操作数都是变量,且它们的取值只能为 0011,运算从左往右进行。如果表达式中有括号,则先计算括号内的子表达式的值。特别的,这种表达式有且仅有以下几种运算:

  1. 与运算:a & b。当且仅当 aabb 的值都为 11 时,该表达式的值为 11。其余情况该表达式的值为 00
  2. 或运算:a | b。当且仅当 aabb 的值都为 00 时,该表达式的值为 00。其余情况该表达式的值为 11
  3. 取反运算:!a。当且仅当 aa 的值为 00 时,该表达式的值为 11。其余情况该表达式的值为 00

小 C 想知道,给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后,再取反某一个操作数的值时,原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理,我们有如下约定:

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下:

  1. 如果 EE 是一个操作数,则 EE 的后缀表达式是它本身。
  2. 如果 EEE1 op E2E_1~\texttt{op}~E_2 形式的表达式,其中 op\texttt{op} 是任何二元操作符,且优先级不高于 E1E_1E2E_2 中括号外的操作符,则 EE 的后缀式为 E1E2opE_1' E_2' \texttt{op},其中 E1E_1'E2E_2' 分别为 E1E_1E2E_2 的后缀式。
  3. 如果 EEE1E_1 形式的表达式,则 E1E_1 的后缀式就是 EE 的后缀式。

同时为了方便,输入中:

与运算符(&)、或运算符(|)、取反运算符(!)的左右均有一个空格,但表达式末尾没有空格。

操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成,正整数表示这个变量的下标。例如:x10,表示下标为 10 的变量 x10x_{10} 。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入格式

第一行包含一个字符串 ss,表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 nn,表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,,n1,2, \cdots , n

第三行包含 nn 个整数,第 ii 个整数表示变量 xix_i 的初值。

第四行包含一个正整数 qq,表示询问的个数。

接下来 qq 行,每行一个正整数,表示需要取反的变量的下标。注意,每一个询问的修改都是临时的,即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0011

输出格式

输出一共有 qq 行,每行一个 0011,表示该询问下表达式的值。

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3
1
1
0
x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5
0
1
1

样例 1 解释

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1&x2)x3(x_1 \& x_2) | x_3

对于第一次询问,将 x1x_1 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 000011。原表达式的值为 (0&0)1=1(0\&0)|1=1

对于第二次询问,将 x2x_2 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 111111。原表达式的值为 (1&1)1=1(1\&1)|1=1

对于第三次询问,将 x3x_3 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 110000。原表达式的值为 (1&0)0=0(1\&0)|0=0

样例 2 解释

该表达式的中缀表达式形式为 (!x1)&(!((x2x4)&(x3&(!x5))))(!x_1)\&(!((x_2|x_4)\&(x_3\&(!x_5))))

数据范围与提示

对于 20%20\% 的数据,表达式中有且仅有与运算(&)或者或运算(|)。

对于另外 30%30\% 的数据,s1000|s| \le 1000q1000q \le 1000n1000n \le 1000

对于另外 20%20\% 的数据,变量的初值全为 00 或全为 11

对于 100%100\% 的数据,1s1×1061 \le |s| \le 1 \times 10^61q1×1051 \le q \le 1 \times 10^52n1×1052 \le n \le 1 \times 10^5

其中,s|s| 表示字符串 ss 的长度。