题目描述

小 Q 同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小 Q 同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 $30$ 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 $7$ 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小 Q 同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小 Q 同学会告诉你他想让你做什么。现在小 Q 同学会给出克苏恩的攻击力是 $k$ ，表示克苏恩会攻击 $k$ 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 $1$ 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 $1$ 点，当其血量小于等于 $0$ 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 $7$ ，这名奴隶主会召唤一个拥有 $3$ 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 $1$ 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小 Q 同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 $1$ 点、 $2$ 点、 $3$ 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入格式

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 $T$ ，表示游戏的局数。 每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 $k , a, b , c$ ，表示克苏恩的攻击力是 $k$ ，你有 $a$ 个 $1$ 点血量的奴隶 主， $b$ 个 $2$ 点血量的奴隶主， $c$ 个 $3$ 点血量的奴隶主。

输出格式

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T<100$，$1\le k<50$，$a,b,c\ge 0$，$a+b+c\le7$。

题目来源

鸣谢 Tangjz 提供试题