题目描述

Atm 有一段时间在虐 qtree 的题目，于是，他满脑子都是 tree，tree，tree……

于是，一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中，每条路径都有边权，一个神秘的声音告诉他，每个点到其他的点有一个距离，他需要对于每个点回答：从这个点出发的第 $k$ 小距离是多少；

如果 atm 不能回答出来，那么明天 4019 的闹钟将不会响，4019 全寝可能就迟到了，所以 atm 希望你帮帮他。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$ 表示树的点数和询问的 $k$。

接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $u,v,w$ 表示一条 $u$ 到 $v$ 权值为 $w$ 的无向边。

输出格式

共 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数表示从 $i$ 出发的第 $k$ 小距离。

5 2
1 5 2
1 2 4
2 3 6
2 4 5

4
5
10
9
6

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 1.5\times 10^4$，$k\leq 5\times 10^3$，$1\leq w\leq 10$，$1$ 是树的根。