题目描述

定义一个子集的和为该子集中所有数的和，特别的，定义空集的和为 $0$。

已知一个非空多重整数集合 $S$ 以及其每个子集的和，构造出原集合 $S$，如果有多个可能的 $S$，那么输出将 $S$ 内所有元素排序后，字典序最小的一个。数据保证有解。

输入格式

本题有多组数据。

第一行有一个正整数 $T$，表示数据组数。

每组数据第一行有一个正整数 $n$，接下来两行，第一行 $n$ 个整数 $S_i$，第二行 $n$ 个整数 $P_i$，每个数对 $(S_i,P_i)$ 表示和为 $S_i$ 的子集有 $P_i$ 个。

输出格式

对每组数据输出一行 Case #数据编号:，接着按升序输出 $S$ 中的数，可参考样例输出。

样例

3
8
0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
4
0 1 3 4
4 4 4 4
5
-2 -1 0 1 2
1 2 2 2 1

Case #1: 1 2 4
Case #2: 0 0 1 3
Case #3: -2 1 1

样例说明

对第三组数据，多重集 -1 -1 2 同样可能，但是 -2 1 1 的字典序更小，所以应输出 -2 1 1。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据：$S$ 的大小不超过 $60$，$n\le 10^4$，$T\le 100$，$|S_i|\le 10^{10}$，$P_i\ge 1$。