#4200. [Noi2015]小园丁与老司机

[Noi2015]小园丁与老司机

题目描述

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野,田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树,编号 1,2,3,,n1,2,3,\dots,n,每棵树可以看作平面上的一个点,其中第 ii 棵树 (1in)(1\le i\le n) 位于坐标 (xi,yi)(x_i,y_i)。任意两棵树的坐标均不相同。

老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发,进行若干轮行动。每一轮,Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向:为左、右、上、左上 4545^\circ、右上 4545^\circ 五个方向之一。沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。

完成选择后,Mr. P 沿该方向直线前进,必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树,在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择,则停止行动。他会采取最优策略,在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一,可以选择任意一种。

不幸的是,小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软,老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中,都会在田野上留下一条车辙印,一条车辙印可看作以两棵树(或原点和一棵树)为端点的一条线段。

在 Mr. P 之后,还有很多许愿者计划驾车来田野许愿,这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向(即上、左上 4545^\circ、右上 4545^\circ 三个方向)的车辙印很不美观,为了维护田野的形象,他打算租用一些轧路机,在这群许愿者到来之前夯实所有「可能留下非左右方向车辙印」的地面。

「可能留下非左右方向车辙印」的地面应当是田野上的若干条线段,其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式:

  1. 从原点或任意一棵树出发。

  2. 只能向上、左上 4545^\circ、右上 4545^\circ 三个方向之一移动,并且只能在树下改变方向或停止。

  3. 只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面,但是同一块地面可以被多台轧路机经过。

现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:

请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。

请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 nn,表示许愿树的数量。

接下来 nn 行,第 i+1i+1 行包含两个整数 xi,yix_i,y_i,中间用单个空格隔开,表示第 ii 棵许愿树的坐标。

输出格式

输出文件包括三行。

输出文件的第一行输出一个整数 mm,表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。

输出文件的第二行输出 mm 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。

输出文件的第三行输出一个整数,表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

样例

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10
3
2 1 3
3

样例说明

最优路线共 22 条可许愿 33 次:$(0,0)\rightarrow(1,1)\rightarrow(−1,1)\rightarrow(−2,2)$ 或 $(0,0)\rightarrow(0,8)\rightarrow(0,9)\rightarrow(0,10)$。

至少 33 台轧路机,路线是 (0,0)(1,1)(0,0)\rightarrow(1,1)(1,1)(2,2)(−1,1)\rightarrow(−2,2) 和 $(0,0)\rightarrow(0,8)\rightarrow(0,9)\rightarrow(0,10)$。

数据规模与约定

对于所有数据,n5×104n\le 5\times 10^4xi109|x_i|\le 10^90<yi1090<y_i\le 10^9

对于每个测试点:

若输出文件的第一行正确,得到该测试点 20%20\% 的分数;

若输出文件的前两行正确,得到该测试点 40%40\% 的分数;

若输出文件完全正确,得到该测试点 100%100\% 的分数。