#4004. [JLOI2015]装备购买

[JLOI2015]装备购买

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 nn 件装备,每件装备有 mm 个属性,用向量 zi=(a1,,aj,,am)\mathbf{z_i}=(a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m) 表示 (1in, 1jm1 \leq i \leq n, \ 1 \leq j \leq m),每个装备需要花费 cic_i,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了。

严格的定义是,如果脸哥买了 zi1,,zip\mathbf{z_{i_1}}, \ldots , \mathbf{z_{i_p}}pp 件装备,那么对于任意待决定的 zh\mathbf{z_h},不存在 b1,,bpb_1, \ldots ,b_p 使得 b1zi1++bpzip=zhb_1\mathbf{z_{i_1}} + \ldots + b_p\mathbf{z_{i_p}} = \mathbf{z_h}bib_i 均是实数),那么脸哥就会买 zh\mathbf{z_h},否则 zh\mathbf{z_h} 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。

举个例子,z1=(1,2,3), z2=(3,4,5), zh=(2,3,4), b1=12, b2=12\mathbf{z_1}=(1, 2, 3), \ \mathbf{z_2}=(3, 4, 5), \ \mathbf{z_h}=(2, 3, 4), \ b_1 =\frac{1}{2}, \ b_2 =\frac{1}{2},就有 b1z1+b2z2=zhb_1\mathbf{z_1} + b_2\mathbf{z_2} = \mathbf{z_h},那么如果脸哥买了 z1\mathbf{z_1}z2\mathbf{z_2} 就不会再买 zh\mathbf{z_h} 了。

脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?

输入格式

第一行两个数 n,mn,m。接下来 nn 行,每行 mm 个数,其中第 ii 行描述装备 ii 的各项属性值。接下来一行 nn 个数,其中 cic_i 表示购买第 ii 件装备的花费。

输出格式

一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
2 2

样例说明

如题目中描述,选择装备 11 装备 22,装备 11 装备 33,装备 22 装备 33 均可,但选择装备 11 和装备 22 的花费最小,为 22

数据范围

对于 100%100\% 的数据, 1n,m500,0aj10001\le n,m\le 500,0\le a_j\le 1000