#3896. 求和

求和

题目描述

对于幂和问题大家应该都接触过,比如下面这个简洁的式子:

0ini2\sum \limits _{0\le i\le n} i^2

小 P 现在想探究它的一般形式:

$$\sum \limits_{0\le i\le n} \sum \limits_{0\le k \le T} a_k\times i^k $$

它的通项是一个和 nn 有关的 T+1T+1 项多项式,可以用下式表示:

0kTAk×Nk\sum \limits_{0 \le k \le T} A_k \times N^k

你能快速求出这个多项式的系数吗?将系数 mod109+7\bmod 10^9+7 后输出。

输入格式

第一行一个正整数 TT

接下来一行 TT 个整数,表示 A0,A1AT1A_0,A_1\dots A_{T-1}

输出格式

输出 T+1T+1 个整数,表示 A0,A1ATA_0,A_1\dots A_T

3
0 0 1
0 166666668 500000004 333333336

数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据,1T2×1031\le T\le 2\times 10^3,所有系数为小于 109+710^9+7 的非负整数。