容易发现 $(v/2)^k<2^{63}$，从而可以认为 $v<2^{63/k+1}$，也即 $\log_2v<63/k+1$。

如果 $k=3/4/5$，则 $v\le2^{22}$，暴力做一次异或卷积即可。

即，求若干 $1+z^a$ 的异或卷积，可以用 FWT 变成仅在 $2|\operatorname{count}(a\operatorname{bitand}b)$ 处权值非 $0$。找到哪些数和所有给定数交均为偶数即可，而这个可以容斥计算贡献：给大小为 $m$ 的子集 $S_m$ 的贡献，则

使用高维前缀和即可做到 $O(v\log v)$。

这样就可以求出 FWT 后的数组。最后 IFWT 回来时先不除 $2$，留到最后计算答案时再除。

对于 $k=1/2$，考虑枚举计算某 $k$ 位之间的贡献。显然要 $O(\binom{\log v}{k})$ 次枚举。

每次把枚举出来的位压缩成一个 $k$ 进制数，求这 $n$ 项的异或卷积即可。

由于枚举 $k$ 位压缩后值域很小，暴力分类讨论 FWT 即可。

参考代码。