题目描述

T 国有 $N$ 个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
幸运的是，此前 T 国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。
具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有 $N-1$ 条，且能联通所有城市的概率。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。
接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个实数，第 $i+1$ 行，$j$ 列的数 $G_{ij}$ 表示城市 $i$ 与 $j$ 之间仍有道路联通的概率。

输出格式

输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过 $10^{-4}$ 即视为正确。

3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

0.375

提示

对于所有的数据，$1 < N \leq 50,\ 0 \leq G_{ij} \leq 1,\ G_{ij}=G_{ji}$，且 $G_{ii}=0$；$G_{ij}$ 至多包含三位小数。
数据保证答案非零时，答案不小于 $10^{-4}$。