#3240. [Noi2013] 矩阵游戏

[Noi2013] 矩阵游戏

题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 nnmm 列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用 F[i][j]F[i][j] 来表示矩阵中第 ii 行第 jj 列的元素,则 F[i][j]F[i][j] 满足下面的递推式:

F[1][1]=1F[1][1]=1 F[i,j]=a×F[i][j1]+b(j1)F[i,j]=a\times F[i][j-1]+b (j\neq 1) F[i,1]=c×F[i1][m]+d(i1)F[i,1]=c\times F[i-1][m]+d (i\neq 1)

递推式中 a,b,c,da,b,c,d 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 F[n][m]F[n][m] 的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出 F[n][m]F[n][m] 除以 109+710^9 + 7 的余数。

输入格式

包含一行有六个整数 n,m,a,b,c,dn,m,a,b,c,d。意义如题所述。

输出格式

包含一个整数,表示 F[n][m]F[n][m] 除以 109+710^9 + 7 的余数。

3 4 1 3 2 6
85

提示

样例中的矩阵为:

<td>1</td>

<td>4</td>

<td>7</td>

<td>10</td>
<td>26</td>

<td>29</td>

<td>32</td>

<td>35</td>
<td>76</td>

<td>79</td>

<td>82</td>

<td>85</td>

数据规模与约定

  • 对于 100%100\% 的数据,1N,M101 000 0001 \leq N,M \leq 10^{1\ 000\ 000}aa,b,c,d109a \leq a,b,c,d \leq 10^9