题目背景

hzhwcmhf 和妹子站在江边，品莹的雪花随着清风扑面而来。

“我。相当喜欢雪花呢。”

“……”

“你，一个人没问题吗？”

“要走了么？”

“……嗯，大概是的。”

“不能留下来么？”

“不行啦……这样吧”妹子随手接住了一片雪花，“如果有一天，你能找到这条江中的所有这样子的雪花，我大概就能回到你的身边吧……”

一阵疾风吹过，夹杂着大片雪花，hzhwcmhf 不禁闭上了眼睛。

再次睁开时，眼前只剩下了手中的一片雪花……

题目描述

一片雪花可以由一个有 $n$ 个结点 $n-1$ 条边的连通图来描运。

妹子留下来的任务就是让 hzhwcmhf 我到所有与目标结构相同的雪花。

但是这条寒江中的雪花有些特别的地方，每片雪花都有 $k(0\le k\le n)$ 个极寒点。如果两个极寒点由一条边相连，那么这片雪花会因为不稳定而分解。

对于两个图 $A,B$ ，有以下两种关系:

1. 存在一种方式使得将 $A$ 的顶点重新标号后，对于任意一条边 $(u,v)$ 要么在 $A,B$ 中同时出现，要么在 $A,B$ 中都不出现。
2. 在满足条件 $1$ 的情况下，以同样的标号方式，满足结点 $v$ 要么在 $A,B$ 中都为极寒点，要么在 $A,B$ 中都不是极寒点。

对于满足条件 $1$ 的图 $A,B$，我们称它们是结构相同的。

对于满足条件 $2$ 的图 $A,B$，我们称它们是完全相同的。

现在摆在 hzlwcmhf 面前的一大问题是。与目标结构相同的雪花中，到底有多少个不完全相同的呢?

也就是问，求一稞无根树上本质不同的独立集的个数。

妹子的离去让 hzlwcmhf 悲痛欲绝，但是他没有放弃，因此他需要你的帮助。

输入格式

第一行有一个正整数 $n$，代表目标雪花的结点数。结点以 $1,2,\cdots,n$ 编号。

接下来有 $n-1$ 行,每行两个正整数 $v,u$，代表 $v,u$ 两个结点间有一条边。保证 $1\le v,u\le n$。

保证图为一个连通图。

输出格式

一行，一个非负整数表示答案。即与目标雪花结构相同中，不完全相同的雪花个数。由于答案可能较大，请输出答案对 $10^9+7$ 取模的值。

样例输入#1

1

样例输出#1

2

样例解释#1

只有一个点，两种可能：该点不为极寒点或者该点为极寒点。

样例输入#2

5
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出#2

6

样例解释#2

注意到图能够旋转，那么有以下方式。注意极寒点不能相邻，且 $2,3,4,5$ 完全等价。

（hzlwcmhf:这好像甲烷的取代物的同分异构啊……）

（VFleaKing: orz!!!!!）

样例输入#3

6
1 2
1 3
1 4
4 5
4 6

样例输出#3

9

样例解释#3

数据太大解释不清，注意整个图可以旋转。

数据规模与约定

其中 $10\%$ 的数据，$n\le 10^3$。保证在与目标结构相同的所有图中，不存在一种方式重新标号后与原来完全相同。

另有 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$。保证输入的图为一条链。

另有 $30\%$ 的数据，$n\le 10^3$。保证输入的图中存在一个点，如果将该点当成根，那么该点的所有子树结构相同（即有根树同构）。

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 500000$。

题目来源

2013湖北互测week1