题目描述

组合子逻辑是 Moses Schönfinkel 和 Haskell Curry 发明的一种符号系统，用于消除数理逻辑中对于变量的需要。本题考察一种与真实世界的组合子演算略有差别的组合子系统。

一个组合子项是下列形式之一：

其中 $P$ 表示一个基本函数， $E_1$ 以及 $E_2$ 表示一个组合子项（可以相同）。不满足以上形式表达式均非组合子项。

我们将一个组合子项 $E$ 的参数个数 $np(E)$ 如下：

$np(P) =$ 基本函数 $P$ 的参数个数；

$np((E_1\ E_2))=np(E_1)-1$

本题中，我们用一个正整数同时表示一个基本函数，以及该基本函数的参数个数。

对于一个组合子项 $E$ ，如果它和它包含的所有组合子项的参数个数 $np$ 均为正整数，那么我们称这个 $E$ 为范式。

我们经常组合子项简化表示：如果一个组合子项EE含有连续子序列 $(\cdots((E_1\ E_2)\ E_3)\cdots E_n)$ (其中 $n\ge 3$ )，其中 $E_k$ 表示组合子项（可以是简化表示的），那么将该部分替换为 $(E_1\ E_2\ E_3\ \cdots\ E_n)$ ，其他部分不变，得到表达式 $E$ 的一个简化表示。一个组合子项可以被简化表示多次。

给定一个基本函数序列，问至少需要添加多少对括号，才能使得该表达式成为一个范式的简化表示（即满足范式的性质）；如果无论如何怎样添加括号，均不能得到范式的简化表示，输出 $-1$ 。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$ ，表示有 $T$ 次询问。

接下来 $2T$ 行。

第 $2k$ 行有一个正整数 $n_k$ ，表示第 $k$ 次询问的序列中基本函数的个数。

第 $2k+1$ 行有 $n_k$ 个正整数，其中第 $i$ 个整数表示序列中第 $i$ 个基本函数。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示对应询问的输出结果。

样例输入

2
5
3 2 1 3 2
5
1 1 1 1 1

样例输出

3
-1

样例说明

第一次询问：一个最优方案是 $(3 (2 1) (3 2))$ 。可以证明不存在添加括号对数更少的方案。

第二次询问：容易证明不存在合法方案。

数据规模与约定

令 $TN$ 表示输入中所有 $n_k$ 的和。$TN\le 2000000$