题目描述

最近小 W 准备读一本新书，这本书一共有 $p$ 页，页码范围为 $0 \sim p-1$。小 W 很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。

我们用 $x_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第 $i$ 个数，也即小 W 第 $i$ 天会读哪一页。这个方法需要设置 $3$ 个参数 $a,b,x_1$，满足 $0\leq a,b,x_1\lt p$，且 $a,b,x_1$ 都是整数。按照下面的公式生成出来一系列的整数： $x_{i+1} \equiv a \times x_i+b \pmod p$

其中 $\operatorname{mod}$ 表示取余操作。但是这种方法可能导致某两天读的页码一样。 小 W 要读这本书的第 $t$ 页，所以他想知道最早在哪一天能读到第 $t$ 页，或者指出他永远不会读到第 $t$ 页。

输入格式

本题单测试点内有多组测试数据。第一行是一个整数 $T$，表示测试数据组数。 接下来 $T$ 行，每行有五个整数 $p,a,b,x_1,t$，表示一组数据。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数表示他最早读到第 $t$ 页是哪一天。如果他永远不会读到第 $t$ 页，输出-1。

3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

1 
3 
-1

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$ 1 \le t \le 50， 0 \leq a, b, x_1, t \lt p，2 \leq p \leq 10^9$，$p$ 为质数。