题目描述

Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 $N$ 个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，rainbow 把对话分成 $A,B,C$ 三部分，分别用 $a,b,c$ 三个密码加密。

现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。Freda 了解到，这三部分的密码计算方式如下：

在 $1\sim N$ 这 $N$ 个数中，等概率地选取两个数 $l,r$，如果 $l>r$，则交换 $l,r$。把信号中的第 $l$ 个数到第 $r$ 个数取出来，构成一个数列 $P$。

$A$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 ${\rm xor}$ 和的数学期望值。$\rm xor$ 和就是数列 $P$ 中各个数异或之后得到的数； $\rm xor$ 和的期望就是对于所有可能选取的 $l,r$，所得到的数列的 $xor$ 和的平均数。 $B$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的 $\rm and$ 和的期望，定义类似于 $\rm xor$ 和。 $C$ 部分对话的密码是数列 $P$ 的$\rm or$ 和的期望，定义类似于 $\rm xor$ 和。

输入格式

第一行一个正整数 $N$。 第二行 $N$ 个自然数，表示 Freda 接到的信号。

输出格式

一行三个实数，分别表示 $\rm xor$ 和，$\rm and$ 和，$\rm or$ 和的期望，四舍五入保留 $3$ 位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

2
4 5

2.750 4.250 4.750

3
1 0 1

0.667 0.222 0.889

提示

$1\le N\le 10^5$，$N$ 个自然数均不超过 $10^9$。

题目来源

Poetize9