题目描述

忘川沧月的小水塘的水面是一片由以下两种图形组成的图案：

这两种图形都由一个边长为 $2$ 的正方形和两个半径为 $1$ 的 $1/4$ 圆组成，圆心在正方形的两个对角顶点上。

小水塘左上角坐标为 $(0,0)$，右下角坐标为 $(2n,2m)$ 。水面上每一个顶点坐标为偶数的 $2\times 2$ 正方形，都是上面两个图形中的一种。如果我们往水塘中的某个位置倒一桶污水，那么这桶污水会像画图中的油漆桶一样扩散开来，占据一片连续的区域，但是在线条边界处会停止扩散。注意如果倒在了线条上，扩散面积为 $0$。

(图)

如下图所示，就是一个由 $4$ 行 $4$ 列上述图形组成的、左上角坐标 $(0,0)$ 、右下角坐标 $(8,8)$ 、某些位置倒了污水的水塘（白色部分为线条边界，线条实际宽度认为是 $0$ ，为了明显、美观，此处加粗显示）：

(图)

现在给出一个 $n$ 行 $m$ 列的由上述两种图形组成的水塘，起初水塘中全部为净水。给定q个往某个坐标上 $(x,y)$ 倾倒污水的操作，对于每次操作，请求出在 $(x,y)$ 上倾倒的污水最终会扩散多大的面积。

输入格式

第一行两个整数 $n$、$m$。 接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，每个整数是 $0$ 或者 $1$，中间没有空格隔开。$0$ 代表此处是<图lagoon-1>中左侧那个 $2\times 2$ 的图形，$1$ 代表此处是右侧那个图形。例如<图lagoon-2>中的第一行用 0001 表示。

第n+2行是一个整数 $q$。

接下来 $q$ 行每行两个用空格隔开的整数 $x$、$y$，表示这一次倾倒污水的坐标。

输出格式

对于每个询问，输出此次倾倒的污水最终扩散的面积，四舍五入保留 $4$ 位小数。

样例输入 #1

1 2
01
4
0 0
2 0
0 1
0 2

样例输出 #1

0.7854
4.8584
0.0000
4.8584

样例输入 #2

3 1
1
0
1
2
3 1
4 2

样例输出 #2

7.2876
1.5708

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n,m,q\leq 100$，$0\leq x\leq 2n$，$0\leq y\leq 2m$。

题目来源

Poetize8