题目描述

正在 rainbow 的城堡游玩的 freda 恰好看见了在地毯上跳舞卖萌的水叮当……于是……

freda：“呜咕>_< 我也要卖萌 T_T！”

rainbow 给了 freda $n$ 秒的自由活动时间，不过由于刚刚游览城堡有些累了，freda 只想花 $b$ 秒的时间来卖萌，剩下的时间她要在 rainbow 的城堡里睡个好觉好好休息一下。

rainbow 给这 $n$ 秒每秒定义了一个值 $u_i$ ，如果第 $i$ 秒钟 freda 在卖萌，那么她可以获得 $u_i$ 点卖萌指数 lala~

freda 开始卖萌后可以随时停止，休息一会儿之后再开始。不过每次 freda 开始卖萌时，都需要 $1$ 秒来准备= =，这一秒是不能获得卖萌指数的。当然，freda 卖萌和准备的总时间不能超过 $b$ 。

更特殊的是，这 $n$ 秒钟时间是环形的。也就是 freda 可以从任意时间开始她的自由活动并持续 $n$ 秒。

为了使自己表现得比水叮当更萌，现在 freda 想知道，她最多能获得多少卖萌指数呢？

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $b$。

第 $2-n+1$ 行每行一个整数，其中第 $i+1$ 行的整数表示 $u_i$。

输出格式

输出一个整数，表示 freda 可以获得的最大卖萌指数。

样例输入

5 3
2
0
3
1
4

样例输出

6

提示

freda 选择从第 $2$ 秒开始她的自由活动，持续 $n$ 秒 $(2,3,4,5,1)$。第 $4$ 秒开始准备，第 $5$ 、 $1$ 秒卖萌（时间是环形的），获得 $2+4=6$ 点卖萌指数。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$0\leq b\leq n\leq 3.6\times 10^3$，$0\leq u_i\leq 2 \times 10^5$。

题目来源

Poetize6