题目描述

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。

TYVJ 七夕祭和 11 区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由 $n$ 排 $m$ 列共计 $n\times m$ 个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过 cl 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。

不过 zhq 告诉 Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 cl 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$ 和 $m$ 和 $t$。$t$ 表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来 $t$ 行，每行两个整数 $x, y$，表示cl对处在第 $x$ 行第 $y$ 列的摊点感兴趣。

输出格式

首先输出一个字符串。如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 both；如果通过调整只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 row ；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出 column；

如果均不能满足，输出 impossible。

如果输出的字符串不是 impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

样例输入 #1

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

样例输出 #1

row 1

样例输入 #2

3 3 3
1 3
2 2
2 3

样例输出 #2

both 2

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n, m\leq 1\times 10^5$，$0\leq t\leq \min (n\times m, 1\times 10^5)$，$1\leq x\leq n$，$1\leq y\leq m$。

题目来源

Poetize2