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题目描述

一架三臂起重机正在把集装箱放进货车车箱。车箱由 $1$ 至 $n$ 编号，每节车箱上仅能放一个集装箱。一次移动，起重机能把三个集装箱从仓库里拿出并放进车箱 $i$、$i+p$、$i+p+q$ 或 $i$、$i+q$、$i+p+q$（ $p$、$q$ 为大于等于 $1$ 的常数）。起重机必须放满货车的前 $n$ 节车箱（货车有 $n+p+q$ 节车箱）。放置的方案由一系列说明组成，每条说明指 示起重机的一次移动，用三个整数 $(x,y,z)$ 表示这次接受集装箱的车箱的编号，其中 $1\le x<y<z\le n+p+q$。如果在说明执行后，货车前 $n$ 节车箱有且仅有一个箱子，则该方案是正确的。

你需要编写一个程序，生成一个正确的放置方案。

输入格式

第一行仅包括三个正整数，用空格分开。它们是起重机恰当的参数 $p,q$，需要装满的车箱数 $n$。

输出格式

第一行仅有一个整数 $m$，表示生成方案中说明的条数。

接下来 $m$ 行，每行有三个整数 $x,y,z$，用空格分开，$1\le x<y<z\le n+p+q$，$x\le n$，$y\in\{x+p,x+q\}$，$z=x+p+q$，表示一次移动中接受箱子的车箱的编号。

2 3 10

4
1 3 6
2 4 7
5 8 10
9 11 14

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 3\times 10^5$，$2\le p+q\le 6\times 10^4$。