题目描述

D 博士最近设计了一款新的密码锁，密码锁的工作原理如下：

密码 A 是一个 $n$ 个数的序列，每个元素都是 $1$ 至 $n$ 之间的一个整数。刚刚安装时，密码锁内部会随机出一个 $1$ 至 $n$ 的排列 $B$，然后根据 $A,B$ 产生一组比对码 $C$：

其中 $B_i^{-1}$ 表示元素 $i$ 在 $B$ 中的位置，比如说：$B=\{3,1,2\}$，那么有：$B_3^{-1} =1,B_1^{-1} =2$。

这种密码锁有非常优异的性能，比如说就算有人通过黑客手段得到 $C$，他们也不可能轻易的得到正确的 $A$ 输入，而如果没有 $A$，仅仅得到了 $C$ 也是没有用的。

出于此，Y 老板向 D 博士订购了一套这样的密码锁。这时一种 D 博士没有考虑到的特殊情况发生了：

Y 老板是一个非常健忘的人，有一天他竟然忘记了自己密码锁的密码！

D 博士立刻从中取出了对应码 $C$，但是因为不知道 $B$，他仍然无法找出 $A$ 的具体值，于是他把这个艰巨的任务交给你，他的助手。你的任务是，统计所有可能的 $A$ 序列总数。

输入格式

输入文件第一行包含一个整数 $n$，第二行包含 $n$ 个整数表示对比码 $C$。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即所有可能的 $A$ 序列的总数，鉴于答案可能很大，你只需要输出其模 $10^9+7$ 的余数即可。

5
3 2 5 2 2

120

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$1\leq n\leq 8$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 50$。