题目描述

今后，农民就不必依靠原始的稻草人来驱赶偷吃农作物的鸟类了。一种全新的发明电子稻草人将使鸟类远离田地。

如果你有三个电子稻草人，摆放在田里的三个位置，那么鸟儿就不能飞进这三个稻草人组成的三角形内，因为这里面有他们发出的激光。同理，如果有多个稻草人摆放在田里，那么他们所围成的区域（通常称之为凸包）将被保护。例如下图：

图中的黑点代表电子稻草人，阴影部分为收到保护的区域。

这个发明听起来不错，但是他又两个缺点：一是电子稻草人十分昂贵，所以农夫不能卖的起很多电子稻草人；二是他们十分沉重，必须放在坚实的地基上，这就限制的摆放稻草人的位置。

现在给出可以放稻草人的 $n$ 个点的坐标，以及农夫可以购买最多稻草人数 $m$，求最大可以保护田地的面积。

输入格式

输入数据包括三行。

第一行有 $n$ 个数，为 $n$ 个可以放置稻草人点的 $x$ 坐标；

第二行有 $n$ 个数，为 $n$ 个可以放置稻草人点的 $y$ 坐标；

第三行一个整数 $m$。

输出格式

一个实数表示所求的面积（答案误差小于 $10^{-9}$）。

2 1 6 5 3 7 9
2 5 1 5 7 6 4
4

24.0

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$0\leq x,y\leq 10^3$，保证解大于 $0$。