题目描述

有一张左部 $n$ 个点，右部 $m$ 个点的二分图，左部点 $u$ 到右部点 $v$ 之间的边 $u\to v$ 的存在概率为 $p_{u,v}$，求期望最大匹配数。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

接下来一个 $n\times m$ 的实数矩阵 $p$ 表示边的存在概率。

输出格式

一个实数表示期望最大匹配数，保留两位小数。

3 3
0.38064 0.30000 0.29486
0.41715 0.90000 0.67837
0.53316 1.00000 1.00000

2.58

2 2
0.40000 1.00000
0.10000 1.00000

1.46

数据规模与约定

对于前 $10\%$ 的数据，$1\leq n\times m\leq 16$。

分别存在 $10\%$ 的数据，$n=1,2,3$；

分别存在 $20\%$ 的数据，$n=4,5$；

存在 $20\%$ 的数据，$n=6$；

对于后 $90\%$ 的数据，$1\leq n\leq 6$，$1\leq m\leq 100$。