题目描述

蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景，但在这一路上也有着很多的艰难险阻，路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限，因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。某一天他打算骑 $n$​​ 段路，每一段内的路况可视为相同：对于第 $i$​​ 段路，我们给出有关这段路况的三个参数 $s_i , k_i , v_i'$​​ ，其中 $s_i$​​ 表示这段路的长度，$k_i$​​ 表示这段路的风阻系数，$v_i'$​​ 表示这段路上的风速（表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。若某一时刻在这段路上骑车速度为 $v$​​，则他受到的风阻大小为 $F = k_i ( v - v_i' )^2$​（这样若在长度为 $s$​​ 的路程内保持骑行速度 $v$​​ 不变，则他消耗能量（做功）$E = k_i ( v - v_i' )^2 s$​）。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是 $E_u$​​ ，请帮助他设计一种行车方案，使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间 $T$​​ 是多少。

必然存在一种最优的体力方案满足：蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$​​ 和一个实数 $E_u$​，分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。

接下来 $n$ 行分别描述 $n$ 个路段，每行有三个实数 $s_i , k_i , v_i'$，分别表示第 $i$ 段路的长度，风阻系数以及风速。

输出格式

输出一个实数 $T$，表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间，要求至少保留到小数点后 $6$​ 位。

本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过 $10^{-6}$​ 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

12531.34496464 

样例解释

一种可能的方案是：蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式，其速度依次为 $5.12939919, 8.03515481, 6.17837967$​。

数据规模与约定

对于 $10\%$​ 的数据，$n=1$​；

对于 $40\%$​ 的数据，$n\leq 2$​；

对于 $60\%$​ 的数据，$n\leq 100$​；

对于 $80\%$​ 的数据，$n\leq 10^3$​；

对于 $100\%$​ 的数据，$1\leq n\leq 10^4$​，$0\leq E_u\leq 10^8$，$0 < s_i\leq 10^5$，$0<k_i\leq1$，$-100<v_i'<100$​​​​。

数据保证最终的答案不会超过 $10^5$。