我们不妨把每个球的贡献分开统计。

由于是环状的，我们计算一下位置的变化量。

设 $p=\frac1m$，则

可以描述一个球在 $k$ 步后走的步数的概率。

（其实就是二项分布）

由于是环状的，我们不妨做循环卷积。

统计上每个球，即为

直接暴力循环卷积即可，复杂度 $O(n^2\log k)$。

（当然，也可以用 FFT 优化卷积，甚至使用 FFT 本质直接优化循环卷积，但是没有必要）

以下是核心代码。

using poly=std::vector<dbl>;
uint n,m,k;scanf("%u%u%u",&n,&m,&k);
auto mul=[&](poly a,poly b)->poly
{
    poly ans(std::min<uint>(a.size()+b.size()-1u,n));
    for(uint i=0;i<a.size();i++)for(uint j=0;j<b.size();j++)
        ans[(i+j)%n]+=a[i]*b[j];
    return ans;
};
poly base={(m-1.)/m,1./m};
poly ans={1};
while(k){
    if(k&1)ans=mul(ans,base);
    if((k>>=1))base=mul(base,base);
}
base.resize(n);
for(uint i=0;i<n;i++)
    scanf("%lf",&base[i]);
ans=mul(ans,base);
ans.resize(n);
for(uint i=0;i<n;i++)
    printf("%.3lf\n",ans[i]);