题目描述

一个有 $n$ 个顶点的简单多边形，画在一个无限大的矩形网格中。对于这样的多边形，只有相邻的两边在它们共同的顶点处相交；没有其它边相交或有接触。该多边形的顶点都在网格的网点上，也就是说，多边形的顶点都是整数坐标。

你的任务是得到严格地处于给定的多边形中的网格线的总长度（这些网格的线段片段在下面的图中着重描出了）。

输入格式

第一行包括一个整数 $n$，即多边形的顶点数。 以下 $n$ 行包括 $2$ 个整数 $x$ 和 $y$，即顶点的坐标。顶点将按顺时针或逆时针顺序给出。所有顶点均不相同，但可能有连续 $2$ 个以上的顶点是在同一条直线上的。

输出格式

输出只有一行，给出一个带小数部分的数（decimal number）：严格地处于给定的多边形中的网格线的总长度。

样例输入

3
5 1
2 4
1 1

样例输出

10.0

样例说明

水平的线段总长度为 $\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=4$，垂直的线段总长度为 $3+2+1=6$。总长度为 $4+6=10$。

数据规模与约定

对于 $50\%$ 的数据，所有多边形的边都处于网格线上。
对于 $100\%$ 的数据，$3 \leq n \leq 10^5$，$-5\times10^8 \leq x,y \leq 5 \times 10^8$。

评分方式

若你的输出与标准答案足够接近即可判正确。 更准确地说：假设你的输出为 $L$，标准答案为 $R$。那至少以下两个条件至少要有一条成立：

1. $|L - R| \leq r\cdot10^{-6}$（相对精确）
2. $|L - R| \leq 10^{-6}$（绝对精确）