bzoj#P2779. Sgu 382 Cantor Function

Sgu 382 Cantor Function

题目描述

有这样一种函数,它的定义域和值域都是 [0,1][0,1](见下图)

13x23\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{2}{3} 时,f(x)=12f(x)=\frac{1}{2}

x<13x<\frac{1}{3} 时,f(x)=f(3x)2f(x)=\frac{f(3x)}{2}

x>23x>\frac{2}{3} 时,f(x)=f(3x2)2+12f(x)=\frac{f(3x-2)}{2}+\frac{1}{2}

这个函数叫做康托函数(Cantor Function),是一个优美而又神秘的图形。

人们发现他看似一个连续的不下降函数,但是函数的任意切线都是水平的。

以你现在的数学水平,还不能很好地理解这个函数,所以你的任务并不难。

你的任务是求 y=f(x)ny=f(x)^nxx 轴和直线 x=1x=1 围成的面积。

输入格式

一行一个自然数 nn

输出格式

若答案能用自然数表示,则输出一行一个自然数。

否则输出一行一个形如 p/q 的最简分数。

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数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据,1n501\leq n\leq 50