题目描述

口袋妖怪（又名神奇宝贝或宠物小精灵）红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前，冰地中的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后，到下一个冰地的楼梯才会被打开。三个冰地分别如下：

当走出第三个冰地之后，就可以与馆主进行道馆战了。馆主发现这个难度太小，导致经常有挑战者能通过，为了加大难度，将道馆分成了 $n$ 个房间，任意两个房间之间均有且仅有一条路径相连，即这 $n$ 个房间构成一个树状结构。每个房间分成了 $a$ 和 $b$ 两个区域，每一区域都是一个薄冰块或者障碍物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域（即若你现在在这个房间的 $a$ 区域，那么你只能移动到相邻房间的 $a$ 区域）或这个房间的另一区域。现在挑战者从房间 $u$ 出发，馆主在房间 $v$，那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去。一开始挑战者可以在房间 $u$ 的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值（即没有一种方案踩过的冰块数更多了），那么当挑战者走到最后一个冰块上时，他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。自从馆主修改规则后已经经过了 $m$ 天，每天要么是有一个挑战者来进行挑战，要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于每个来的挑战者，你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$。第 $2$ 行到第 $n$ 行，每行包含两个正整数 $x$ 和 $y$，表示一条连接房间 $x$ 和房间 $y$ 的边。房间编号为 $1\cdots n$。
接下来 $n$ 行，每行包含两个字符。第 $n+k$ 行表示房间 $k$ 的两个区域，第一个字符为 $a$ 区域，第二个字符为 $b$ 区域。其中 .（ASCII 码为 46）表示是薄冰块，#（ASCII 码为 35）表示是障碍物。
最后的 $m$ 行，每行一个操作：
c u s：将房间 $u$ 里的两个区域修改为 $s$。
q u v：询问挑战者在房间 $u$，馆主在房间 $v$ 时，挑战者能与馆主进行挑战需要踩的冰块数。如果房间 $u$ 的两个区域都是障碍物，那么输出 0。

输出格式

包含若干行，每行一个整数。即对于输入中的每个询问，依次输出一个答案。

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5

6
3

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 1000$，$m \leq 10000$。
对于 $75\%$ 的数据，$n \leq 30000$，$m \leq 80000$。
对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 50000$，$m \leq 100000$。

题目来源

Day2