题目描述

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。火箭队一共有 $n$ 个据点，据点之间存在 $m$ 条双向道路。据点分别从 $1$ 到 $n$ 标号。小智一行 $k$ 人从真新镇出发，营救被困在 $n$ 号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为 $0$ 号据点，一开始 $k$ 个人都在 $0$ 号点。由于火箭队的重重布防，要想摧毁 $k$ 号据点，必须按照顺序先摧毁 $1$ 到 $k-1$ 号据点，并且，如果 $k-1$ 号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点 $k$，都会被发现，并产生严重后果。因此，在 $k-1$ 号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过 $k$ 号据点的。为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过 $k$ 号据点即认为 $k$ 号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。$k$ 个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在 $k-1$ 号据点被摧毁之后，经过 $k$ 号据点，$k$ 号据点就被摧毁了。显然的，只要 $n$ 号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁 $n$ 号据点救出皮卡丘的同时，使得 $k$ 个人所经过的道路的长度总和最少。请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

输入格式

第一行包含三个正整数 $n,m,k$。表示一共有 $n+1$ 个据点，分别从 $0$ 到 $n$ 编号，以及 $m$ 条无向边。一开始小智一行共 $k$ 个人均位于 $0$ 号点。接下来 $m$ 行，每行三个非负整数，第 i 行的整数为 $a_i$，$b_i$，$l_i$。表示存在一条从 $a_i$ 号据点到 $b_i$ 号据点的长度为 $l_i$ 的道路。

输出格式

仅包含一个整数 $s$，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

3

样例说明 1

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往 $1$ 号点，接着前往 $2$ 号据点。当小智成功摧毁 $2$ 号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往 $3$ 号据点，救出皮卡丘。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 150$，$m \leq 2\times10^4$，$1 \leq k \leq 10$，$l_i \leq 10^4$，保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么 $k \leq 10$，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

题目来源

Day2