题目描述

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到 $T$ 个城镇，编号为 $1,2,\ldots,T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路和 $P$ 条航线连接。每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $A_i$ 到 $B_i$，花费为 $C_i$。

对于道路，$C_i$ 是非负数；然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数。道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$，花费都是 $C_i$。然而航线与之不同，只可以从 $A_i$ 到 $B_i$。

由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。

由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

输入格式

第一行：四个空格隔开的整数:$T,R,P$，和 $S$；

第 $2$ 到 $R+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：$A_i,B_i$ 和 $C_i$；

第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：$A_i,B_i$ 和 $C_i$。

输出格式

第 $1$ 到 $T$ 行：从 $S$ 到达城镇 $i$ 的最小花费，如果不存在输出“NO PATH”（引号不用）。

输入样例

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

输出样例

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例说明

一共六个城镇。在 $(1,2)$，$(3,4)$，$(5,6)$ 之间有道路，花费分别是 $5$，$5$，$10$。同时有三条航线：$3\to5$，$4\to6$ 和 $1\to3$，花费分别是 $-100$，$-100$，$-10$。FJ的中心城镇在城镇 $4$。

FJ 的奶牛从 $4$ 号城镇开始，可以通过道路到达 $3$ 号城镇。然后他们会通过航线达到 $5$ 和 $6$ 号城镇。但是不可能到达 $1$ 和 $2$ 号城镇。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le2.5\times 10^4,1\le S\le T,1\le R,P\le 5\times 10^4$，对于道路 $0\le C_i\le10^4$，对于航线 $-10^4\le C_i\le10^4$。

来源

Gold