#2165. 大楼

大楼

题目描述

xz 是一个旅游爱好者,这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢?据说和非负整数的个数是一样多的。

xz 想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。

每层楼有 nn 个房间,用 11nn 的正整数编号。楼层之间用电梯连接,电梯只能上行,不能下行或者同层移动。(下楼一般自行解决)

电梯用 (u,v,w)(u,v,w) 的形式给出,表示对于任意正整数 ii,有第 ii 层的房间 uu 到第 i+wi+w 层的房间 vv 有一部电梯。电梯只能从起点开往终点,不能中途停留。

xz 想要观赏城市全景,至少需要登上第 mm 层楼,即最终需要到达的楼层数 m\ge m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用,而如果花销太大回家就没法报账了,xz 希望乘坐电梯的次数最少。现在 xz 在第 00 层的 11 号房间,你需要求出这个最少的乘坐次数。

输入格式

第一行包含一个正整数 TT,表示数据的组数。

接下来的数据分为 TT 个部分。

每个部分第一行包含两个正整数 nnmm,意义见题目描述。

接下来 nn 行,每行包含 nn 个非负整数。这 nn 行中,第 ii 行第 jj 个数为 wi,jw_{i,j},如果 wi,jw_{i,j} 非零,则表示有电梯 (i,j,wi,j)(i,j,w_{i,j})。同一行各个数之间均用一个空格隔开。

输出格式

对于每组数据,输出一行一个正整数,最少的乘坐次数。

样例输入

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

样例输出

9
10

样例说明

第一组数据中,使用电梯的顺序为 $1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 4\rightarrow 6\rightarrow 6$。

第二组数据中,使用电梯的顺序为 $1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 4\rightarrow 5\rightarrow 4\rightarrow 6$。

第二组数据最后到达了 153153 层,但是没有更短的路径使得恰好到达 152152 层,因此答案为 1010

数据规模与约定

有如下几类具有特点的数据:

  1. 10%10\% 的数据所有的 n=2n=2
  2. 20%20\% 的数据 m3000m\leq 3000
  3. 20%20\% 的数据对于满足 1i,jn1\leq i,j\leq n 的整数 iijj,若 wi,j0w_{i,j}\neq 0,则有 wi,j1015w_{i,j}\ge 10^{15}
  4. 30%30\% 的数据所有的 n=40n=40

以上各类数据均不包含其他类数据。

对于所有数据 T=5T=51n1001\leq n\leq 1001m10181\leq m\leq 10^{18};对于满足 1i,jn1\leq i,j\leq n 的整数 iijj,有 0wi,j10180\leq w_{i,j}\leq 10^{18}。数据保证能够到达 mm 层或更高的楼层。