题目描述

为了提高自己的实力， gx 想要制定一个合理的刷题计划。这里我们用实数来表示题目的难度，并且把刷题计划中由题目难度组成的序列称为刷题序列。gx 刷题最喜欢循序渐进的方式，最理想的情况莫过于刷题序列是个等差数列了。但是这很难做到，于是我们定义一个刷题序列 $a$ 的偏移值 $p(a)-\sum\limits_{i = 2}^{n}(a_i-a_{i-1}-L)^2$​，其中 $L$ 是给定的一个常数。

现在 gx 的老师已经布置给他 $n$ 道必做题，同时他还有空余时间从 OJ 上找 $m$ 道题来刷。他不希望改变这 $n$ 道必做题的相对顺序，但是选做题的难度以及在数列中的位置都是任意的（OJ 上的题目太多了，随你怎么挑）。

gx 希望你帮他设计一个刷题序列，使得该序列的偏移值最小。

输入格式

输入的第一行包含三个数：$n, m, L$。$n$ 是整数，表示必做题有 $n$ 道， $m$ 是整数，表示选做题有 $m$ 道，$L$ 是实数。

第二行包含 $n$ 个实数，依次表示每道必做题的难度。

输出格式

输出一个实数，表示最小的偏离值。保留三位小数。

4 3 1.0
1 4 5 3

8.000

样例解释

将原序列 $(1,4,5,3)$ 变成 $(1,2,3,4,5,4,3)$ ，偏离值为 $8.00$。

数据范围

对于 $50\%$ 的数据，$L=0$。

对于 $100\%$ 的数据， $1\le n\le 5\times 10^4$，$1\le m\le 10^8$，$-100\le L\le 100$，$1\le |a_i|\le 100$。