题目描述

最近房地产商 GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots) 从 NOI(Nuts Old Idiots) 手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为 $N×M$ 块小区域。GDOI 要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第 $i$ 行第 $j$ 列的区域，建造商业区将得到 $A_{ij}$ 的收益，建造工业区将得到 $B_{ij}$ 的收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域 $(i,j)$ 相邻（相邻是指两个格子有公共边）有 $K$ 块（显然 $K$ 不超过 $4$ ）类型不同于 $(i,j)$ 的区域，则这块区域能增加 $k×C_{ij}$ 收益。经过 Tiger.S 教授的勘察，收益矩阵 $A,B,C$ 都已经知道了。你能帮 GDOI 求出一个收益最大的方案么？

输入格式

输入第一行为两个整数，分别为正整数 $N$ 和 $M$ ，分别表示区域的行数和列数；

第 $2$ 到 $N+1$ 列，每行 $M$个整数，表示商业区收益矩阵 $A$；

第 $N+2$ 到 $2N+1$ 列，每行 $M$ 个整数，表示工业区收益矩阵 $B$；

第 $2N+2$ 到 $3N+1$行，每行 $M$ 个整数，表示相邻额外收益矩阵 $C$。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

81

数据范围与约定

$1\le N,M\leq 100$，$0\leq A_{i,j},B_{i,j}$，$C_{i,j}\leq 10^{3}$ 。

对于 $30\%$ 的数据有 $1\le N, M\leq 6$；

对于 $50\%$ 的数据有 $1\le N, M \leq 20$；

对于 $100\%$ 的数据有 $1\le N,M\leq 100$。

提示

数据已加强，并重测 -- 2015.5.15