#2038. [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目描述

作为一个生活散漫的人,小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

具体来说,小 Z 把这 NN 只袜子从 11NN 编号,然后从编号 LLRR。尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小 Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小 Z 希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个 (L,R)(L,R) 以方便自己选择。

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数 NNMMNN 为袜子的数量,MM 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 NN 个正整数 CiC_i,其中 CiC_i 表示第 ii 只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 MM 行,每行两个正整数 L,RL,R 表示一个询问。

输出格式

包含 MM 行,对于每个询问在一行中输出分数 A/B 表示从该询问的区间 [L,R][L,R] 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 00 则输出 0/1,否则输出的 A/B 必须为最简分数。

样例输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

样例输出

2/5
0/1
1/1
4/15

样例解释

询问 1:共 C25=10C_{2}^{5} =10 种可能,其中抽出两个 2211 种可能,抽出两个 3333 种可能,概率为 1+310=410=25\frac{1+3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}
询问 2:共 C23=3C_{2}^{3} =3 种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为 03=01\frac{0}{3}=\frac{0}{1}
询问 3:共 C23=3C_{2}^{3} =3 种可能,均为抽出两个 33,概率为 33=11\frac{3}{3}=\frac{1}{1}
注:上述 Crn C_{r}^{n} 表示组合数,组合数 CrnC_{r}^{n} 等价于在 nn 个不同的物品中选取 rr 个的选取方案数。

数据规模与约定

30%30\% 的数据中 N,M5×103N,M \leq 5\times10^3
60%60\% 的数据中 N,M2.5×104N,M \leq 2.5\times10^4
100%100\% 的数据中 N,M5×104N,M \leq 5\times10^41L<RN1 \leq L < R \leq NCiNC_i \leq N

题目来源

版权所有者:莫涛