#1977. [Beijing2010 组队] 次小生成树 Tree

[Beijing2010 组队] 次小生成树 Tree

题目描述

小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kruskal 算法、消圈算法等等。

正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是 EME_M,严格次小生成树选择的边集是 ESE_S,那么需要满足:

$$\sum_{e \in E_M}\operatorname{value}(e) < \sum_{e \in E_S}\operatorname{value}(e) $$

value(e)\operatorname{value}(e) 表示边 ee 的权值)

这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

输入格式

第一行包含两个整数 nnmm,表示无向图的点数与边数。

接下来 mm 行,每行三个数 x,y,zx, y, z 表示,点 xx 和点 yy 之间有一条边,边的权值为 zz

输出格式

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和(数据保证必定存在严格次小生成树)。

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
11

数据规模与约定

数据中无向图无自环;

  • 对于 50%50\% 的数据,n2×103n \le 2 \times 10^3m3×103m \le 3 \times 10^3
  • 对于 80%80\% 的数据,n5×104n \le 5 \times 10^4m105m \le 10^5
  • 对于 100%100\% 的数据,n105n \le 10^5m3×105m \le 3 \times 10^5,边权值非负且不超过 10910^9