题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由 $0$、$1$、$2$ 组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列 $S$”：

$S= \begin{cases} 0& 表示该树没有子节点\\ 1S_1& 表示该树有一个节点，S_1 为其子树的二叉树序列\\ 2S_1S_2& 表示该树由两个子节点，S_1 和 S_2 分别表示其两个子树的二叉树序列 \end{cases}$

例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列 $S=\texttt{21200110}$ 来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不同。给定一颗二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入格式

输入只有一行一个字符串 $S$，表示二叉树序列。

输出格式

输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

样例

1122002010

5 2

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le |S|\le 5\times 10^5$，$S$ 中只包含 $0,1,2$。

题目来源

[ZJOI2006]Day1