题目描述

FJ 的 $n$ 头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场中现有的 $t$ 条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 $i1_i$ 和 $i2_i$。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度 $length_i$，以及每条跑道连结的交汇点的编号并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。为了完成一场接力跑，所有 $n$ 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不止 $1$ 头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点（$s$）和终点（$e$）确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过 $n$ 条跑道。

输入格式

• 第一行：$4$ 个用空格隔开的整数：$n,t,s$，以及 $e$。
• 第二至 $t+1$ 行：第 $i+1$ 行为 $3$ 个以空格隔开的整数：$length_i$，$i1_i$，以及 $i2_i$，描述了第 $i$ 条跑道。

输出格式

• 第一行：输出 $1$ 个正整数，表示起点为 $s$、终点为 $e$，并且恰好经过 $n$ 条跑道的路径的最小长度。

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

10

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 10^6$，$2 \le t \le 100$，$1 \le i1_i,i2_i \le 10^3$，$1 \le length_i \le 10^3$。

题目来源

Gold