题目描述

李哲非常非常喜欢柠檬树，特别是在静静的夜晚，当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时，他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁，独自思索着人生的哲理。

李哲是一个喜爱思考的孩子，当他看到在月光的照射下柠檬树投在地面上的影子是如此的清晰，马上想到了一个问题：树影的面积是多大呢？

李哲知道，直接测量面积是很难的，他想用几何的方法算，因为他对这棵柠檬树的形状了解得非常清楚，而且想好了简化的方法。

李哲将整棵柠檬树分成了 $n$ 层，由下向上依次将层编号为 $1,2,\cdots,n$。从第 $1$ 到 $n-1$ 层，每层都是一个圆台型，第 $n$ 层（最上面一层）是圆锥型。对于圆台型，其上下底面都是水平的圆。对于相邻的两个圆台，上层的下底面和下层的上底面重合。第 $n$ 层（最上面一层）圆锥的底面就是第 $n-1$ 层圆台的上底面。所有的底面 的圆心（包括树顶）处在同一条与地面垂直的直线上。李哲知道每一层的高度为 $h_1,h_2,\cdots,h_n$，第 $1$ 层圆台的下底面距地面的高度为 $h_0$，以及每层的下底面的圆的半径 $r_1,r_2,...,r_n$。李哲用熟知的方法测出了月亮的光线与地面的夹角为 $\alpha$。

为了便于计算，假设月亮的光线是平行光，且地面是水平的，在计算时忽略树干所产生的影子。李哲当然会算了，但是他希望你也来练练手。

输入格式

文件的第 $1$ 行包含一个整数 $n$ 和一个实数 $\alpha$，表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角（单位为弧度）。第2行包含 $n+1$ 个实数 $h_0,h_1,h_2,\cdots,h_n$，表示树离地的高度和每层的高度。第 $3$ 行包含 $n$ 个实数 $r_1,r_2,\cdots,r_n$，表示柠檬树每层下底面的圆的半径。上述输入文件中的数据，同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。输入的所有实数的小数点后可能包含 $1$ 至 $10$ 位有效数字。

输出格式

输出 $1$ 个实数，表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。

2 0.7853981633
10.0 10.00 10.00
4.00 5.00

171.97

数据范围及约定

对于 $10 \%$ 的数据，$n \le 1$；

对于 $30 \%$ 的数据，$n \le 2$；

对于 $60 \%$ 的数据，$n \le 20$；

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 500$，$0.3 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ ，$0 < h_i \le 100$ ， $0 < r_i \le 100$。

题目来源

NOI2005