题目描述

一条宽度为 $W$ 的马路，$N$ 个人站在马路的某一边，$0$ 时刻每个人都以自己的速率和方向开始过马路（运动的过程中，速率和方向不变）。你可以任意选一个位置作为起始点，一个速率（速率有最大值限制）和方向，从 $0$ 时刻混在那 $N$ 个人中过马路（过马路的过程中的速率和方向不变），要求途中碰到的人尽可能的多（碰到的意思是，在某一时刻两个人的坐标相等，碰撞不会对方向速率造成任何影响）。给定 $N$ 个人的初始位置和他们过马路的速率方向，你混在这 $N$ 个人中，求出你最多能碰到多少人。

输入格式

第一行包含三个数，为人的个数 $N$（$1\leq N\leq 2\times 10^4$，马路宽度 $W$（$1\leq W\leq 10^3$），和你的速率最大值 $V$（$1\leq V\leq 10^3$）。

接下来 $N$ 行，每行三个数描述一个人，分别是初始位置 $X$（$-10^4\leq X\leq 10^4$），过马路用的时间 $T$（$1\leq T\leq 10^3$）和过马路的角度 $\alpha$（正数表示偏右，负数偏左，$-5000\leq\alpha\leq 5000$，单位是 $\dfrac 1{60}$ 度）。

输出格式

输出答案，表示你最多可以遇到多少人。

5 20 5
-20 10 2700
20 10 -2700
-5 1 4000
-4 1 4000
5 1 -4000

2