题目描述

霸中由沙漠中的 $n$ 个绿洲组成，没有三个绿洲是共线的。DYY 住在其中的一个绿洲中，而他在每个绿洲里都有一个朋友。

DYY 想骑骆驼出去旅行一趟，拜访尽量多的朋友。这只骆驼非常固执，它只以它独特的方式前进：

• 离开一个绿洲后，它只沿一条直线前进，直到它到达另一个绿洲；
• 它只在绿洲里转弯，但它只朝右转（顺时针），并且角度在$[0 \degree,180 \degree]$内（它在一个绿洲只做一次转弯，也就是说，它不会转 $200 \degree=100 \degree+100 \degree$）；
• 它的路线不会交叉，也就是说，它不会经过任何一个点两次（除了出发点之外）。

请你帮助 DYY 设计一条路线，让他能访问尽量多的朋友。这条路线必须从 DYY 住的绿洲出发，最后回到原处。

输入格式

第一行一个正整数 $n(3<=n<=1000)$ 表示绿洲的个数。
接下来第 $i + 1$ 行两个数 $(x_{i}, y_{i})$ 描述第 $i$ 个绿洲的坐标，$x_{i}, y_{i} \in [-16000,16000]$。

输出格式

一行，输出最多能访问的朋友的个数。

样例输入

6
1 1
-1 4
0 -1
4 1
0 3
1 4

样例输出

4

样例说明

DDY 最初在绿洲 $1$，他的骆驼首先面朝绿洲 $2$。

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq 20$；
对于 $60\%$ 的数据，$n\leq 200$；
对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 1000$。