题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。

根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 $n\times n$ 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 $i$ 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死，而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。

机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 $(i,j)$ 的网格移向 $(i-1,j),(i+1,j),(i,j-1),(i,j+1)$ 四个网格，机器人不能走出整个 $n\times n$ 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，其中 $m$ 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数。

接下来的 $m$ 行每行有三个数据 $time,x,y$ 表示有一只鼹鼠在游戏开始后 $time$ 个时刻，在第 $x$ 行第 $y$ 个网格里出现了一只鼹鼠。$time$ 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例输入

2 2
1 1 1
2 2 2

样例输出

1

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 1000$，$m\le 10000$。

题目来源

$\texttt{HNOI 2004}$