一个二维平面初始时为空，有一串往平面中加入点的命令。加入的点有两种，这里称为 $\text{A}$ 类点和 $\text{B}$ 类点（如图 1，黑色正方形表示 $\text{A}$ 类点，小圆黑点表示 $\text{B}$ 类点）。$\text{A}$ 类点一定位于 $x$ 轴上，而且不会重叠，而 $\text{B}$ 类点可以出现在平面上的任何一个位置，可以重叠。每个 $\text{B}$ 类点有一个权值 $w$。

处理：

1. 最初，将相邻两个 $\text{A}$ 类点之间连一个与 $x$ 轴成 $45 \degree$ 的正方形（如图 2）。
2. 每次可以将任意两个有公共点的正方形合并为一个大正方形，合并之后两个小正方形消失。图 2 的左数第 $2,3$ 的正方形合并后在图 3 中表示为灰边正方形。

合并后的正方形将平面划分为 $9$ 个区域，与正方形 $4$ 条边相邻的 $4$ 个区域分别为图 3 中的 $\text{I,II,III,IV}$。落在区域 $\text{I}$ 中的 $\text{B}$ 类点的权值和记为 $w_1$，落在区域 $\text{II}$ 中的 $\text{B}$ 类点的权值和记为 $w_2$，落在区域 $\text{III}$ 中的 $\text{B}$ 类点的权值和记为 $w_3$，落在区域 $\text{IV}$ 中的 $\text{B}$ 类点的权值和记为 $w_4$。落在灰色正方形内部的 $\text{B}$ 类点的权值和记为 $w_5$（$\text{B}$ 类点保证不会出现在任何一个区域的边界上），则合并费用为 $w_1+2w_2+3w_3+4w_4+5w_5$。落在其他区域的 $\text{B}$ 类点不予考虑。每次合并之后并不影响 $\text{B}$ 类点在平面上的位置和它自己所拥有的权值。每进行一次合并，由 $\text{A}$ 类点形成的正方形会减少一个，直到只剩下一个正方形为止。合并总费用为每次合并费用之和。不同合并顺序的合并费用可能会不同。点是一个一个加入到平面的。加入第 $i$ 个 $\text{A}$ 类点后，平面上有 $i$ 个 $\text{A}$ 类点和在此之前加入的所有 $\text{B}$ 类点。设此时的最小合并费用为 $f\left(i\right)$。给定费用限制 $l$，编程求出 $\text{A}$ 类点的最大数目 $k$，使得前 $k$ 个 $\text{A}$ 类点的最小合并费用不超过 $l$，即 $f\left(k\right) \le l$。

输入格式

第一行包含两个数 $m,l$，表示有 $m$ 条加入点的命令，费用限制为 $l$。

以下包含 $m$ 行，每行一个字母表示点的类型。A 表示 $\text{A}$ 类点，B 表示 $\text{B}$ 类点。

对于 $\text{A}$ 类点，后面一个数表示这个点的 $x$ 坐标。

对于 $\text{B}$ 类点，后面三个数表示这个点的 $x,y$ 坐标和这个点的权值。

输出格式

输出件仅包含一个整数 $k_{max}$，即使 $f\left(k\right) \le l$ 的最大 $k$。

8 30.0
A -2
A 0
B 7 8 5.0
B 4 -3 2.0
B -3 4 1.0
A 2
B -4 5 1.0
A 4

3

样例说明

输入最后一个点时，所有点如下图。$\text{B}$ 类点旁边的数字为权值。

合并前 $3$ 个点的最小费用为 $f\left(3\right) = 27$, 合并前 $4$ 个点的最小费用 $f\left(4\right) = 36$。

由于 $f\left(3\right) < 30$ 而 $f\left(4\right) > 30$，因此最大的 $k$ 为 $3$。

数据规模与约定

对于 $50\%$ 的数据，$m \le 3 \times 10 ^ 3$。

对于 $100\%$ 的数据，$3 \le \text{A}$ 类点的数目 $\le 3 \times 10 ^ 4$；

$5 \le m \le 10^5$；

$x, y$ 均为整数，绝对值不超过 $10^7$；

$l, w$ 均为实数，$0 < w \le 10^4, l \le 10^{11}$；

所有输入实数最多保留三位小数。