#1152. [CTSC2006]歌唱王国Singleland

[CTSC2006]歌唱王国Singleland

题目描述

在歌唱王国,所有人的名字都是一个非空的仅包含整数 1n1 \sim n 的字符串。

王国里生活着一大群咕噜兵,他们靠不停的歌唱首领——牛人酋长们的名字来获取力量。咕噜兵每一次歌唱过程是这样的:

首先,他从整数生成器那儿获得一个数字,然后花一个时间单位将此数字唱出来,如果他发现某个牛酋长的名字已经被歌唱出来(即此名字是歌唱序列的一个连续子串),那么这次歌唱过程就立即结束。

相关名词定义

歌唱序列:如果某人歌唱了 xx 个数字,第 ii 次歌唱的数字为 aia_i,那么歌唱序列 ={a1,a2,,ax}=\{a_1,a_2,\cdots,a_x\}

整数生成器:歌唱王国的神物,它有一个按钮,如果你按一下按钮,将从 1n1\sim n 数字中等概率的随机返回一个整数。

歌唱时间:在一次歌唱过程中花费的时间。

歌唱时间是随机的,无法预料;不过歌唱时间的期望值是固定的,此期望值即平均来说歌唱时间有多长,亦可称作平均歌唱时间。

王国里的人非常喜欢歌唱,他们希望歌唱的时间越长越好,所以他们决定罢免一些牛人酋长, 使得平均歌唱时间变长。 但是他们不能罢免掉所有的牛人酋长,否则他们每次歌唱都无法停止,无法获取力量;于是他们决定只保留一个牛人酋长而罢免其余的牛人酋长。

你的任务是:对于给定的 nn、牛人酋长的个数 tt 以及每一个牛人酋长的名字,告诉王国里的人们,对于 1it1\le i \le t,如果保留第 ii 个牛人酋长,罢免掉其余的,那么平均歌唱时间将是多少。

提示:此数为一个非负整数!

输出要求:由于这个数字太大,所以你只需输出这个数的末 44 位数字。如果不足 44 位,则前面补 00(见样例)。

输入格式

第一行,两个整数 n,tn,t

以下 tt 行描述 tt 个牛人酋长名字。

文件第 i+1i+1 行格式如下:

第一个数为 mim_i 表示第 ii 个牛人酋长的名字的长度,在一个空格之后,接下来有 mim_i 个数,用来描述这个牛人酋长的名字,相邻两个整数之间用一个空格分开。

输出格式

tt 行,第 ii 行为一个整数,表示若保留第 ii 个牛人酋长而罢免其余的,则平均歌唱时间最长的末四位数字是多少。

2 2
1 1
3 1 2 1
0002
0010

数据规模与约定

1n105,t501mi1051 \le n\le 10^5, t\le 50,1 \le m_i \le 10^5