题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出 $k$ 次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有 $n$ 种，系统每次抛出这 $n$ 种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前 $k-1$ 次系统都抛出宝物 $1$（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第 $k$ 次抛出各个宝物的概率依然均为 $\dfrac{1}{n}$。获取第 $i$ 种宝物将得到 $P_i$ 分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第 $i$ 种宝物有一个前提宝物集合 $S_i$。只有当 $S_i$ 中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第 $i$ 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，$P_i$ 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入格式

第一行为两个正整数 $k$ 和 $n$，即宝物的数量和种类。以下 $n$ 行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为 $1$ 到 $n$），以 $0$ 结尾。

输出格式

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

1 2
1 0
2 0

1.500000

数据范围

$1\le k\le 100$，$1\le n\le 15$，分值为 $[-10^6,10^6]$ 内的整数。