my blog

题目描述

两个人轮流取石子，每人每次可以取 1 到 $a_i$ 个石子，最后取完石子的人为负。问最终谁会赢。

具体思路

特判情况：

• 若堆数不为 1 且每堆数量都为 1，若有奇数堆，先手必败，否则，先手必胜。
• 若堆数不为 1 且只有一堆不是 1，若有奇数堆，那堆先手拿剩一个，若有偶数对，那堆先手拿完。都可以转化为第一种情况，先手必胜。

一般情况：

• 若异或和为 0，无论怎么取，对方总能让你异或和为 0，先手必败。
• 若异或和不为 0，首先可以保证对方异或和为 0。

考虑先手状态：

• 偶数个 1，先手必胜。
• 奇数个 1，那么对方取之前异或和一定不为 0（可以手模），不成立。
• 特判情况 2，先手必胜。

综上所述，若异或和不为 0，先手必胜。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=51;
int a[N];
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,ans=0,sum=0;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ans=ans^a[i];
            sum=sum+a[i];
        }
        if(sum==n){
            if(n&1)puts("Brother");
            else puts("John");
        }
        else{
            if(ans)puts("John");
            else puts("Brother");
        }
    }
    return 0;
}