题目描述

$(0,1,\cdots,N-1)$ の順列 $P=(P_0,P_1,\cdots,P_{N-1})$ が与えられます．

整数 $a,b$ ($0\ \leq\ a,b\ \leq\ N-1$) に対して，順列 $f(a,b)$ を次のように定義します．

• $f(a,b)=(q_0,q_1,\cdots,q_{N-1})$ とおいて，$q_{(i+a\ \pmod\ N)}=(P_i+b\ \pmod\ N)$ ($0\ \leq\ i\ \leq\ N-1$) と定める．

すべての $a,b$ に対し $f(a,b)$ を求めると，$N^2$ 個の順列が得られます． これらの順列を辞書順でソートすることを考えます． ソートしたあと，先頭から $K$ 番目に位置している順列を求めてください．

数列の辞書順とは？数列 $S\ =\ (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|})$ が数列 $T\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{|T|})$ より辞書順で小さいとは、下記の 1. と 2. のどちらかが成り立つことを言います。 ここで、$|S|,\ |T|$ はそれぞれ $S,\ T$ の長さを表します。

1. $|S|\ \lt\ |T|$ かつ $ (S_1,S_2,\ldots,S_{|S|})\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{|S|}) $。
2. ある整数 $ 1\ \leq\ i\ \leq\ \min\lbrace\ |S|,\ |T|\ \rbrace $ が存在して、下記の $2$ つがともに成り立つ。

• $ (S_1,S_2,\ldots,S_{i-1})\ =\ (T_1,T_2,\ldots,T_{i-1}) $
• $S_i$ が $T_i$ より（数として）小さい。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$ $P_0$ $P_1$ $\cdots$ $P_{N-1}$

输出格式

答えとなる順列を，要素を空白区切りで出力せよ．

2 2
0 1

0 1

4 6
0 2 1 3

1 2 0 3

10 79
6 5 9 8 7 1 3 2 0 4

7 9 8 2 1 0 4 6 5 3

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ K\ \leq\ N^2$
• $(P_0,P_1,\cdots,P_{N-1})$ は $(0,1,\cdots,N-1)$ の順列である．
• 入力される値はすべて整数である

Sample Explanation 1

$f(a,b)$ として以下の $4$ つが考えられます． - $f(0,0)=(0,1)$ - $f(0,1)=(1,0)$ - $f(1,0)=(1,0)$ - $f(1,1)=(0,1)$ これらの順列を辞書順に並べると，$(0,1),(0,1),(1,0),(1,0)$ となります． よって，この中で $2$ 番目に位置する $(0,1)$ が答えになります．