题目描述

半径が $1$ の円があり、頂点 $1$ ～ $N$ が時計回りに並んでいます。
頂点は, 円周を $N$ 等分しています。
square1001は, $3$ つの頂点を選んで三角形を作ろうとしています。

$\frac{N(N-1)(N-2)}{6}$ 通りの作り方のうち, 面積が小さい順に数えて $K$ 番目となる三角形の面積を出力してください。
ただし, 面積が同じ場合は、面積だけを出力すればいいので順番は適当で構いません。

例えば, $N\ =\ 4,\ K\ =\ 3$ のとき, 次のようになります。

• 3頂点の番号が $(1,2,3)$ のとき, 面積 $=\ 1$
• 3頂点の番号が $(1,2,4)$ のとき, 面積 $=\ 1$
• 3頂点の番号が $(1,3,4)$ のとき, 面積 $=\ 1$
• 3頂点の番号が $(2,3,4)$ のとき, 面積 $=\ 1$

よって, 3番目の三角形の面積 $=\ 1.0$ となります。
問題作成者：E869120

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N\ K$

• 1行目に, 円周上にある点の数 $N$ と, 何番目の三角形かを表す整数 $K$ が, 空白区切りで与えられる。

输出格式

• 面積が小さい順から数えて $K$ 番目となる三角形の面積を出力しなさい。
• ただし, 絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下であれば正解とみなされる。

题目大意

一个单位圆周上均匀地分布着n个点。 通过连接它们我们可以得到一堆(准确地说，是 $n \choose 3$个)三角形。 所以就需要您来求其中第k小的那一个的面积。 误差只要在 $10^{-9}$ 以内都是可以接受的。

Translated by @6ziv

4 3

1.000000000000000000

6 9

0.86602540378

12 220

1.29903810568

提示

制約

• $3\ \le\ N\ \le\ 200,000$
• $1\ \le\ K\ \le\ \frac{N(N\ -\ 1)(N\ -\ 2)}{6}$

小課題

小課題1 [ $160$ 点 ]

• $N\ \le\ 100$

小課題2 [ $240$点 ]

• $N\ \le\ 1000$

小課題3 [ $450$点 ]

• 追加の制約はない。

Sample Explanation 1

この入力例は問題文で説明したとおりです。

Sample Explanation 2

$N\ =\ 6$ のとき, 面積が $\frac{\sqrt{3}}{4}$ となるような頂点の選び方は $6$ 通り, 面積が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となるような頂点の選び方は $12$ 通り, 面積が $\frac{3\ \sqrt{3}}{4}$ となるような頂点の選び方は $2$ 通りあります。 よって, $K\ =\ 9$ 番目の三角形の面積は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

Sample Explanation 3

$N\ =\ 12$ のとき, 三角形の作り方は $\frac{12\ \times\ 11\ \times\ 10}{6}\ =\ 220$ 通りあります。 この中で面積が一番大きいのは正三角形となるときなので, $K\ =\ 220$ 番目の三角形の面積は $\frac{3\ \sqrt{3}}{4}$ となります。