题目描述

今日のすぬけ君のおやつは $B$ 個の黒いチョコレートと $W$ 個の白いチョコレートです。

すぬけ君は以下の手続きをチョコレートがなくなるまで繰り返します。

• 黒か白を等確率で選び、選んだ色のチョコレートが存在するなら $1$ つ食べる。

$1$ 以上 $B+W$ 以下の各整数 $i$ について、すぬけ君が $i$ 番目に食べたチョコレートの色が黒である確率を求めてください。 これらの確率は有理数となることが示せます。これらを注記で述べるように modulo $10^{9}+7$ で出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$B$ $W$

输出格式

答えを $B+W$ 行に出力せよ。$i$ 行目ではすぬけ君が $i$ 番目に食べたチョコレートの色が黒である確率を注記で述べるように modulo $10^{9}+7$ で出力せよ。

题目大意

今天，Snuke 将吃 $B$ 块黑巧克力和 $W$ 块白巧克力作为下午点心。

他将重复以下过程，直到没有剩余的物件为止：

• 选择可能性相同的黑色或白色，然后吃一块存在该颜色的颜色。

对于从 $1$ 到 $B+W$（含）的每个整数 $i$，求出第 $i$ 个要吃的颜色是黑色的概率。 可以证明这些概率是合理的，我们要求您模 $10^{ 9 } + 7$ 再打印它们，如 Notes 中所述。

2 1

500000004
750000006
750000006

3 2

500000004
500000004
625000005
187500002
187500002

6 9

500000004
500000004
500000004
500000004
500000004
500000004
929687507
218750002
224609377
303710940
633300786
694091802
172485353
411682132
411682132

提示

注記

有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $\frac{y}{x}$ として表してください。ここで、$x,\ y$ は整数であり、$x$ は $10^9\ +\ 7$ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です)。そして、$xz\ \equiv\ y\ \pmod{10^9\ +\ 7}$ を満たすような $0$ 以上 $10^9\ +\ 6$ 以下の唯一の整数 $z$ を出力してください。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1\ \leq\ B,W\ \leq\ 10^{5}$

Sample Explanation 1

- チョコレートを食べる順序としてありうるものは以下の $3$ 通りで、そのような食べ方が生じる確率はそれぞれ $\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4}$ です。 - 白、黒、黒 - 黒、白、黒 - 黒、黒、白 - よって、$1$ 番目、$2$ 番目、$3$ 番目に食べたチョコレートが黒である確率はそれぞれ $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{3}{4}$ です。

Sample Explanation 2

- それぞれ $ \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{5}{8},\frac{11}{16},\frac{11}{16} $ です。