题目描述

全ての目が出る確率が等しい $N$ 面サイコロがあります。このサイコロを、全ての目が出るまで振り続けます。

$1\ \le\ i\ \le\ M$ を満たす整数 $i$ に対して、サイコロを振る回数の $i$ 乗の期待値 $\bmod\ 998244353$ を求めてください。

期待値 $\bmod\ 998244353$ の定義 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q\ \neq\ 0\ \pmod{998244353}$ となることも証明できます。よって、$ R\ \times\ Q\ =\ P\ \pmod{998244353},0\ \le\ R\ を満たす整数\ R $ が一意に定まります。この $R$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

$M$ 行出力せよ。

$i$ 行目には、サイコロを振る回数の $i$ 乗の期待値 $\bmod\ 998244353$ を出力せよ。

题目大意

一个 $N$ 面骰子，每次随机骰出一个面，求对于所有 $1 \le i \le M$，骰出所有面的次数的 $i$ 次方的期望。

3 3

499122182
37
748683574

7 8

449209977
705980975
631316005
119321168
62397541
596241562
584585746
378338599

2023 7

442614988
884066164
757979000
548628857
593993207
780067557
524115712

提示

制約

• $1\ \le\ N,M\ \le\ 2\ \times\ 10^5$
• 入力は全て整数である。

Sample Explanation 1

$i=1$ の場合、求めるべき期待値は全ての目が出るまでの操作回数です。その値は $\frac{11}{2}$ です。